– ось цилиндра, проведем плоскость через прямые 
и , обозначим точки A1 и C. 
перпендикулярна основаниям, так как содержит , поэтому 
– образующая, перпендикулярная основаниям, тогда 
и 
, 
– прямоугольник, поэтому 
и 
. 
вписан в окружность верхнего основания и опирается на диаметр, значит, он прямоугольный и 
, а значит, и 
, поскольку . и 
равен 
, т.к. . . В нем 
, 
, тогда по теореме Пифагора 
.
(
лежит в основании, 
перпендикулярно основанию), 
, тогда 
; 
.
В этом треугольнике катеты: высота h и половина диагонали =a√2/2, а угол между вторым катетом и гипотенузой = 30 (по условию). Т.о.
h = a√2/2 * tg π/6 = √2/2 * √3/3 a = a/√6
Объем призмы вычисляется по формуле: V = S*h, где S - площадь основания (равна a²), т.о:
V = a² * a/√6 = a³/√6