Question

Ch-высота,проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника abc.найдите угол ach если угол b=40 градусов.

Answer 1

ΔBCH - прямоугольный, ∠BHC = 90°, ∠B = 40°

Сумма острых углов треугольника равна 90° ⇒

∠BCH = 90° - ∠B = 90° - 40° = 50°

∠ACB = ∠ACH + ∠BCH = 90°   ⇒

∠ACH = 90° - ∠BCH = 90° - 50° = 40°

===========================================

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на 2 подобных, которые подобны ему самому.

ΔACB ~ ΔAHC ~ ΔCHB

Подобие сохраняет равенство углов.

∠ACB = ∠AHC = ∠CHB = 90°

∠A = ∠A = ∠BCH

∠B = ∠ACH = ∠B = 40°

ответ : ∠ACH = 40°