Дано:
P-12 см
Сторона -5см
Найти:
Основание-?
Периметр -это сумма длин всех сторон треугольника. Допустим, что у нас треугольник ABC. (смотри картинку) Так как у треугольника Два основания одинаковы, значит, что вторая сторона тоже будет равна 5 см. Чтобы найти боковую сторону надо сложить два основания и из периметра вычесть сумму основания. Вот действия:
1) 5+5=10 (см) - две основные стороны
2) 12-10=2 (см) -это боковая сторона.
ответ: боковая сторона =2 см.
Чтобы лучше запомнил(а) я напишу, как найти боковую сторону у треугольника ABC.
AB и BC - основания.
AC-боковая.
Так как AB =5см , то и BC =5 см.
Периметр - 12 см. Нужно найти AC.
1) AB+BC=5+5=10 (см)- основание AB и BC.
2) P-(AB+BC)=12-10=2 (см) - боковая сторона- AC.
ответ: боковая сторона AC =2 см.
Надеюсь
1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?
1) AB/sin∠C =BC/sinA = AC/sin∠B = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла ,
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).
длину AC не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .
sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.
* * * * * * * Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒ Прямоугольный треугольник BHC равнобедренный CH =BH ,т.к. ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.