10)Пусть ВС₁=х , тогда АС₁=10-х.
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон, поэтому 6:х=9:(10-х) , 6(10-х)=9х , х=4. Значит ВС₁=4 , тогда АС₁=10-4=6.
11) Квадрат биссектрисы треугольника равен разности между произведением двух его сторон и произведением отрезков, на которые эта биссектриса делит третью сторону , поэтому СС₁²=СВ*СА-ВС₁* АС₁,
СС₁²=6*9-4*6 ⇒ СС₁=√6*5=√30.
12)Т.к. биссектриса ЕН угла ∠FEP является одновременно и перпендикуляром к стороне FP , то Δ FEP- равнобедренный и EF=EP.
S=1/2*FP*EH , S=1/2*12*(√(10²-6²)=48 (ед²)
∠САВ=165°
Объяснение:
Соединим точки О₁ и А; А и О₃; О₁ и О₃; О₂ и О₃.
Так как три окружности проходят через центры друг друга ⇒их радиусы равны. Пусть радиусы всех окружностей равны R.
1. Рассмотрим Окр. О₁R и Окр. О₂R.
СО₂⊥РО₃ (свойство пересекающихся окружностей)
⇒∠СНВ=90°.
2. Рассмотрим ΔО₁АО₃
О₁А=АО₃=О₃О₁=R
⇒ΔО₁АО₃ - равносторонний.
⇒∠АО₁О₃=60°=∪ АО₃ (центральный)
3. Рассмотрим ΔО₂О₁О₃=равносторонний.
О₁О₃=О₃О₂=О₁О₂=R
⇒∠О₂О₁О₃=60°=∪ О₃О₂ (центральный)
4. ∪ АО₃О₂=∪ АО₃+∪ О₃О₂=60°+60°=120°
5. Рассмотрим Окр. О₁R.
∠О₂СА=120°:2=60° (вписанный)
6. Рассмотрим ΔО₁О₃О₂ равносторонний.
О₃Н⊥РО₃ (п.1)⇒О₃Н-высота, биссектриса (свойство равнобедренного Δ)
⇒∠НО₃О₁=30°=∪ О₁К (центральный)
7. ∠О₁О₃А=60° (ΔО₁АО₃-раввносторонний)
⇒∪ АО₁=∠О₁О₃А=60° (центральный)
8. ∪ КО₁А=∠О₁О₃А+∠КО₃О₁=60°+30°=90°
∠КВА=90°:2=45°(вписанный)
9. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
⇒∠САВ=360°-(90°+60°+45°)=165°