Площадь треугольника, вписанного в окружность, равна S = (a b c) / (4 R) также площадь равна S = 1/2 c h. Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4 √3
У трапеции АКМЕ, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: АК + МЕ = КМ + АЕ.
2+b=2*10=20, b=20-2=18 - длина второго основания.
Найдем высоту трапеции: нарисуем и видим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = боковой стороне
трапеции, что нужно найти катеты прямоугольного треугольника.
1й катет = (18-2)/2 = 16/2 = 8
2й катет - высота, по теореме Пифагора: 10^2 = 8^2 + Н^2
Н^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36
Н = 6
S = ((a+b)/2)*H = ((2+18)/2)*6 = (20/2)*6 = 10*6 = 60