Постройте треугольник из высоты, бокового ребра и половины диагонали основания. В этом треугольнике заданный отрезок - средняя линяя. Поэтому половина диагонали основания равна 10, а сторона 10*корень(2), площадь основания 200.
Теперь строим другой треугольник - из апофемы любой грани, её проекции на основание и высоты пирамиды. Это прямоугольный треугольник с углом, лежащим напротив катета-высоты пирамиды, равным 30 градусам.А прилежащий катет равен половине стороны основания, то есть 5*корень(2).
Отсюда высота пирамиды равна (5/3)*корень(6) (умножили на tg(30)), а объем
200*(5/3)*корень(6)/3 = 1000*корень(6)/9
Я так понимаю, что К - это точка пересечения биссектрисы ВК с АС.
Ясно, АК/КС = 7/9, АК + КС = 10; то есть КС = 10*9/(9+7) = 45/8;
Теперь решим другую задачу :))) на какие отрезки делят стороны точки касания вписанной окружности. Обозначим отрезки, выходящие из вершины С, как x (ясно, что они равны, как касательные из одной точки), из вершины В - y, из вершины А - z
x + z = 10;
x + y = 9;
y + z = 7;
Получаем
x - z = 2; 2*x = 12; x = 6.(вот не буду остальные вычислять, хоть они и равны 4 и 3)
Итак, СЕ = 6.
Поэтому ЕК = 6 - 45/8 = 3/8