1. Дан прямоугольный треугольник EFG с прямым углом E. Установите соответствие между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла: синус угла F , синус угла G, косинус угла F , косинус угла G, тангенс угла F , тангенс угла G .
FE/EG
EG/FG
EG/FE
FE/FG
1. Для начала, давай вспомним основные понятия о прямоугольном треугольнике. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
2. Пусть треугольник EFG - прямоугольный треугольник. Почему треугольник EFG прямоугольный? Потому что у нас есть прямой угол E.
3. Давай разберем, что означают отношения сторон в прямоугольном треугольнике. В данной задаче у нас есть четыре отношения сторон: FE/EG, EG/FG, EG/FE и FE/FG.
- FE/EG означает отношение длины стороны FE к длине стороны EG.
- EG/FG означает отношение длины стороны EG к длине стороны FG.
- EG/FE означает отношение длины стороны EG к длине стороны FE.
- FE/FG означает отношение длины стороны FE к длине стороны FG.
4. Теперь давай свяжем эти отношения с тригонометрическими функциями острого угла. В прямоугольном треугольнике существуют три основные тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс.
- Синус угла F обозначается как sin(F) и равен отношению длины противолежащего катета (FE) к гипотенузе (FG).
- Косинус угла F обозначается как cos(F) и равен отношению длины прилежащего катета (EG) к гипотенузе (FG).
- Тангенс угла F обозначается как tan(F) и равен отношению длины противолежащего катета (FE) к длине прилежащего катета (EG).
5. Аналогично, можем определить тригонометрические функции для угла G:
- Синус угла G обозначается как sin(G) и равен отношению длины противолежащего катета (EG) к гипотенузе (FG).
- Косинус угла G обозначается как cos(G) и равен отношению длины прилежащего катета (FE) к гипотенузе (FG).
- Тангенс угла G обозначается как tan(G) и равен отношению длины противолежащего катета (EG) к длине прилежащего катета (FE).
6. Теперь, когда у нас есть определения отношений сторон и тригонометрических функций, можем сопоставить их друг с другом:
- FE/EG соответствует тангенсу угла F (tan(F)), так как FE - противолежащая сторона, а EG - прилежащая сторона.
- EG/FG соответствует косинусу угла F (cos(F)), так как EG - прилежащая сторона, а FG - гипотенуза.
- EG/FE соответствует тангенсу угла G (tan(G)), так как EG - противолежащая сторона, а FE - прилежащая сторона.
- FE/FG соответствует синусу угла G (sin(G)), так как FE - противолежащая сторона, а FG - гипотенуза.
7. Итак, мы установили соответствие между отношениями сторон и тригонометрическими функциями следующим образом:
- FE/EG соответствует тангенсу угла F (tan(F)).
- EG/FG соответствует косинусу угла F (cos(F)).
- EG/FE соответствует тангенсу угла G (tan(G)).
- FE/FG соответствует синусу угла G (sin(G)).
Надеюсь, этот ответ поможет тебе понять связь между отношениями сторон и тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике. Если у тебя еще остались вопросы, не стесняйся задавать их! Я всегда готов помочь.