Нехай маємо рівнобічну трапецію ABCD, AD||BC, BC=2 см, AD=8 см, AB=CD, BH⊥AD, де BH– висота трапеції, опущена на сторону AD.
Оскільки у рівнобічну трапецію ABCD вписане коло, то суми її протилежних сторін рівні (за властивістю чотирикутника, описаного навколо кола), тобто AB+CD=AD+BC, звідси
2AB=8+2=10, AB=AD=10/2=5 см.
Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тобто CK⊥AD (∠CKD=90).
Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD.
У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі AD у рівнобічній трапеції ABCD (за властивістю), і CD=AB=5 см.
Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і KCD рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), і, отже, AH=KD=(8-2)/2=3 см.
Тогда катет Ас= х+2, а катет СВ= 15-х.
По теореме Пифагора 13² = (х+2)²+(15-х)²
2х²-26х+60=0
х=3, х=10. Катеты будут 3+2=5 и 15-3=12. Второй корень дает такие же катеты.