В равнобокой трапеции АВСД, сторона АВ=8см, ВС=7, уголА=60 град.Из вершины В опустим высоту ВЕ и рассмотрим треугольник АВЕ, получается, что АЕ -катет, АВ-гипотенуза, а угол АВЕ равен 30градусов (сумма углов в треуг 180, 180-90-60=30). А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине длины гипотенузы, значит АЕ=8/2=4. Так трапеция равнобокая, то если из вершины С опустим высоту СК, то АЕ=КД=4. тБольшое основание равно 7+4+4= 15, а средняя линия равна половине суммы оснований, т.е. (7+15)/2=11
В треугольнике АВС медианы АD и BE пересекаются под прямым углом, АС=3, ВС=4. Найдите АВ.
Пусть х -длина отрезка КЕ , а у -длина отрезка KD .
По свойству медиан ВК=2х, АК=2у.
По теореме Пифагора для треугольников АКЕ и АКВ получим
АК^2+KE^2=AE^2
BK^2+KD^2=BD^2 (4/2)^2=4
сделаем подстановку значений
4у^2+x^2=(3/2)^2=9/4 (1)
4x^2+y^2=4 (2)
сложим (1) и (2)
5у^2+5x^2=25/4 сократим обе части на 5
у^2+x^2=5/4
АВ^2=(2x)^2 + (2y)^2 = 4*( у^2+x^2)=4*5/4= 5
ответ AB= √5