Боковая сторона равна 4,15 см
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔАА₁В = ΔСС₁В по 1-му признаку равенства треугольников (АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника, ВА₁ = ВС₁ как половинки равных боковых сторон треугольника и ∠В - общий угол)
Тогда медианы АА₁ = СС₁ = 3см
По свойству медиан треугольника АА₁ и СС₁ точкой пересечения О делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому
А₁О = 1см, а ОС = 2см.
По свойству смежных углов ∠COА₁ = 180° - ∠АОС = 180° - 100° = 80°
В Δ СОА₁ по теореме косинусов можно найти половину боковой стороны СА₁
СА₁² = А₁О² + ОС² - 2 · А₁О · ОС · cos 80°
СА₁² = 1² + 2² - 2 · 1 · 2 · 0,1736 = 4,3054
СА₁ = √4,3054 = 2,075 (см)
ВС = 2 · СА₁ = 2 · 2,075 = 4,15 (см)
Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.
r = 3; R = 4; a = ?
Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;
Тогда по теореме синусов
a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);
Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;
Поэтому по той же теореме синусов
a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);
Осталось возвести это в квадрат и сложить
1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;
Подставляем r = 3; R = 4; получаем а = 24/5