одна сторона четырехугольника больше каждой следующей соответственно на 3 дм 4 дм 5 дм.Найди стороны если периметр четыреугольника равен 8м. В ответ длины сторон запишите по убыванию.
В наклонном параллелепипеде авсда1в1с1д1 боковое ребро равно 10. Расстояние между ребром аа1 и ребрами вв1 и дд1 соответственно равны 5 и 12,а расстояние между аа1 и сс1 равно 13. Найдите объем. Решение. Параллелепипед - это четырёхугольная призма, все грани которой являются параллелограммами. Объем параллелепипеда находят так же, как объем призмы. Объем призмы V = Sоснh = Sсечl, где Sосн − площадь основания, h − высота призмы, Sсеч − площадь перпендикулярного сечения, l − боковое ребро призмы. Расстояние между ребром АА1 и ребром ВВ1 равно расстоянию между ребром ДД1 и ребром СС1, так как грани АА1В1В и ДД1С1С равные параллелограммы. По условию задачи оно равно 5. Точно так же равно расстояние между АА1 и ДД1 и ВВ1 и СС1 и равно 12. Объем данного параллелепипеда можно найти произведением площади его перпендикулярного сечения на боковое ребро. Рассмотрим треугольник А1МН, образованный расстояниями между ребрами. Отношение его сторон равно 12:13:5, и это - отношение сторон прямоугольного треугольника из Пифагоровых троек ( проверив А1М²=А1Н²+НМ², несложно убедиться в этом). Сечение А1ЕМН -прямоугольник. Следовательно, V = Sсечl=А1НМЕ*АА1 V =12*5*10=600 ед. объема Так как А1ЕМН -прямоугольник,объем данного параллелепипеда можно найти и произведением площади любой боковой грани на расстояние между нею и противоположной гранью,т.е на высоту параллелепипеда, основанием которого взята именно эта грань. 1) V АВСДА1В1С1Д1=SДСС1Д1*НА1 2)V АВСДА1В1С1Д1=SАА1Д1Д*НМ .Нетрудно убедиться, что результат будет тот же, что и в случае нахождения объема через перпендикулярное сечение. ------------------- [email protected]
В четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы его противоположных сторон. АВСД - трапеция, АВ = СД - боковые стороны, ВС и АД - основания. Проведем из вершин В и С высоты ВН и СЕ. Радиус вписанной окружности равен половине высоты, значит высота ВН = 2 * 2√14 = 4√14 Поскольку трапеция равнобедренная, то треугольники АНВ = ДЕС по катету (ВН = СЕ) и гипотенузе (АВ = СД), тогда АН = ЕД. АН = 20 : 2 =10 АВ = √(100 + 224) = 18 АВ + СД = 18 + 18 = 36 АД + ВС = 36 АД = (36 + 20) : 2 = 28 СВ = 28 - 20 = 8 ответ: 18, 18, 28, 8.
Решение.
Параллелепипед - это четырёхугольная призма, все грани которой являются параллелограммами.
Объем параллелепипеда находят так же, как объем призмы.
Объем призмы
V = Sоснh = Sсечl, где Sосн − площадь основания, h − высота призмы, Sсеч − площадь перпендикулярного сечения, l − боковое ребро призмы.
Расстояние между ребром АА1 и ребром ВВ1 равно расстоянию между ребром ДД1 и ребром СС1, так как грани АА1В1В и ДД1С1С равные параллелограммы.
По условию задачи оно равно 5.
Точно так же равно расстояние между АА1 и ДД1 и ВВ1 и СС1 и равно 12.
Объем данного параллелепипеда можно найти произведением площади его перпендикулярного сечения на боковое ребро.
Рассмотрим треугольник А1МН, образованный расстояниями между ребрами. Отношение его сторон равно 12:13:5, и это - отношение сторон прямоугольного треугольника из Пифагоровых троек ( проверив А1М²=А1Н²+НМ², несложно убедиться в этом).
Сечение А1ЕМН -прямоугольник.
Следовательно,
V = Sсечl=А1НМЕ*АА1
V =12*5*10=600 ед. объема
Так как А1ЕМН -прямоугольник,объем данного параллелепипеда можно найти и произведением площади любой боковой грани на расстояние между нею и противоположной гранью,т.е на высоту параллелепипеда, основанием которого взята именно эта грань.
1) V АВСДА1В1С1Д1=SДСС1Д1*НА1
2)V АВСДА1В1С1Д1=SАА1Д1Д*НМ
.Нетрудно убедиться, что результат будет тот же, что и в случае нахождения объема через перпендикулярное сечение.
-------------------
[email protected]