Question

Длины медиан, проведённых к катетам прямоугольного треугольника, равны корень из 601 и 2 корень из 61, найдите периметр треугольника

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства прямоугольного треугольника и свойства медиан.

Давайте вспомним, что медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам, равны по длине и равны половине гипотенузы треугольника.

Пусть длина медианы, проведенной к катету a, равна √601, а длина медианы, проведенной к катету b, равна 2√61.

1. Найдем длину гипотенузы треугольника.
Медианы, проведенные к катетам, равны половине гипотенузы, поэтому длины медиан можно записать следующим образом:
√601 = c/2
2√61 = c/2

Для упрощения решения заменим √601 на x и 2√61 на y. Тогда получим следующую систему уравнений:
x = c/2
y = c/2

2. Решим систему уравнений.
Из уравнений системы видно, что x = y.
Подставим значения x и y в одно из уравнений:
x = c/2
x = y
Получим:
x = c/2 = y

Таким образом, мы можем сказать, что x = y.

3. Найдем сумму медиан.
Сумма медиан равна половине периметра треугольника. Поэтому:
√601 + 2√61 = P/2
x + y = P/2

4. Найдем периметр треугольника.
Умножим обе части уравнения на 2:
2(x + y) = P
2√601 + 4√61 = P

Таким образом, периметр треугольника равен 2√601 + 4√61.

Это и есть итоговый ответ на задачу.