Question

В треугольнике A B C дано: A B = 1 , 98 ⋅ √ 6 1 , 98 ⋅ 6 , ∠ B ∠ B = 45 0 45 0 , ∠ C ∠ C = 60 0 60 0 . Найдите сторону A C A C .

Answer 1

Давайте разберем эту задачу пошагово.

У нас есть треугольник ABC, где мы знаем сторону AB и два угла ∠B и ∠C. Нам нужно найти сторону AC.

Для начала давайте посмотрим на угол ∠B. Мы знаем, что ∠B = 45°.

Также, у нас есть сторона AB. Значение этой стороны дано как 1,98⋅√6/1,98⋅6. Давайте ее упростим, чтобы упростить вычисления.
1,98⋅√6/1,98⋅6 = √6/6, так как числитель и знаменатель можно поделить на 1,98.

Теперь нам нужно найти сторону AC. Мы можем использовать теорему синусов для решения этой задачи.

Теорема синусов гласит:

a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b и c - это стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

Мы знаем сторону AB и угол ∠B. Теперь давайте найдем сторону AC, используя теорему синусов. Для этого нам нужно знать соответствующий угол ∠C.

Мы знаем, что ∠C = 60°. Теперь мы можем подставить все известные данные в теорему синусов:

AB/sin∠C = AC/sin∠B.

Заменим значения:

√6/6/sin60° = AC/sin45°.

Поскольку sin60° = √3/2 и sin45° = √2/2, мы можем продолжить вычисления:

√6/6/(√3/2) = AC/(√2/2).

Давайте сократим выражение домножением на 2:

2√6/(6√3) = AC/√2.

2√6/(6√3) * √2/√2 = AC.

2√12/(6√3) = AC.

Теперь, давайте упростим это выражение:

2√(4*3)/(6√3) = AC.

2√4*√3/(6√3) = AC.

2*2/(6) = AC.

4/6 = AC.

2/3 = AC.

Итак, мы нашли, что сторона AC равна 2/3.

Надеюсь, этот ответ понятен для вас, и вы поняли каждый шаг решения задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их!