Задача имеет два ответа в зависимости от того, какая из сторон равна 5 см - большая или меньшая. Пусть ABCD - рассматриваемый прямоугольник. O - точка пересечения диагоналей. ∠AOB равен 60°. Рассмотрим треугольник AOB. AO=BO, так как O - точка пересечения диагоналей, AO и BO - половины диагоналей. Это значит, что треугольник AOB равнобедренный, то есть углы при основании равны (∠ABO=∠BAO).Поскольку ∠AOB=60°, ∠ABO+∠BAO=180°-60°=120°. Следовательно, ∠ABO=∠BAO=60°. Таким образом, треугольник AOB является равносторонним, то есть AB=BO=AO. Обозначим AB=x. Рассмотрим треугольник BOC. Это тоже равнобедренный треугольник, так как BO=OC, но не равносторонний. Из вершины O проведем высоту OH на сторону BC. Так как треугольник равнобедренный, то высота отсечет половину основания, то есть точка H будет серединой отрезка BC. Рассмотрим треугольник BOH. Это прямоугольный треугольник, так как ∠BHO=90°, поскольку OH⊥BC. Обозначим как M середину отрезка AB. Окажется, что BM = x/2 = OH, поскольку получившийся четырехугольник BMOH - прямоугольник, а BM и OH в нем - противолежащие стороны. Тогда, по т. Пифагора, из треугольника BOH: BH²=BO²-OH²=x²-(x/2)²=3x²/4. Отсюда BH = x√3/2, а BC = 2*BH=x√3. Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна S=AB*BC=x*x√3=x²√3. Вернемся к вопросу, какая из сторон равна 5 см. 1) AB=5 см. Тогда S=(5 см)²*√3=25√3 см². 2) BC=5 см = x√3 => x=5/√3 см S = (5/√3 см)²*√3=25√3/3 см² ответ: 25√3 см² или 25√3/3 см²
Окружность вписана в квадрат, значит стороны квадрата - касательные к окружности. Диаметр окружности равен стороне квадрата, т.е. 4см. Соответственно радиус - 2см. Правильный тр-к вписан в окружность. Как построить. Разделить окружность на 3 равные части. Провести какой-нибудь радиус и отложить угол в 120 градусов, потом еще такой же угол. точки соединить. Окружность получается описана около тр-ка. a - сторона тр-ка R - радиус описанной окружности⇒a=R*√3=2√3 Площадь равностороннего тр-ка через сторону S=a^2*√3/4=(2√3)^2*√3/4=12*√3/4=3√3
Середня лінія трапеції дорівнює напівсумі основ. Отже,
30*2=60 см - сума основ
Бічні сторони рівнобедреної трапеції рівні, отже
(90-60):2=15 см - довжина бічної сторони
Відповідь: 15 см , 15 см.