Построение треугольника: 1) Проведём прямую a. 2) Построим перпендикулярную к ней прямую b: -Проведём окружность произвольного радиуса с центром в произвольной точке (в нашем случае ,в точке О) так,что она пересечёт прямую a в точках M и N; -Проведём две окружности радиуса MN с центрами в точках M и N так,что они пересекутся в двух точках F и S; -Проведём прямую b через точки F и S; точки F,O,S лежат на одной прямой b; -a⊥b. 3)Проведём окружность произвольного радиуса с центром в точке О так,что она пересечёт прямые a и b в двух точках каждую;нам нужны лишь две : A и B (A∈a,B∈b) 4)Соединим точки A и B. 5) AOB -- прямоугольный равнобедренный треугольник.
Прямой угол можно построить и с циркуля!
Поворот вокруг вершины B на 90 градусов: 1) Транспортиром откладываваем два прямых угла: один от точки B для от прямой a,другой от этой же точки,но для прямой AB -- прямые a и c образуют угол в 90°,AB и d так же. 2) Раствором циркуля берём расстояние BO и переносим его на прямую c,откладывая от точки B;отмечаем точку O'. Затем берём расстояние AB и откладываем на прямой d от точки B его же,отметив точку A'. AB=A'B,OB=O'B. Соединим точки: B с O',O' с A',A' с B 3) A'O'B -- образ треугольника AOB при повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки B.
Построение треугольника: 1) Проведём прямую a. 2) Построим перпендикулярную к ней прямую b: -Проведём окружность произвольного радиуса с центром в произвольной точке (в нашем случае ,в точке О) так,что она пересечёт прямую a в точках M и N; -Проведём две окружности радиуса MN с центрами в точках M и N так,что они пересекутся в двух точках F и S; -Проведём прямую b через точки F и S; точки F,O,S лежат на одной прямой b; -a⊥b. 3)Проведём окружность произвольного радиуса с центром в точке О так,что она пересечёт прямые a и b в двух точках каждую;нам нужны лишь две : A и B (A∈a,B∈b) 4)Соединим точки A и B. 5) AOB -- прямоугольный равнобедренный треугольник.
Прямой угол можно построить и с циркуля!
Поворот вокруг вершины B на 90 градусов: 1) Транспортиром откладываваем два прямых угла: один от точки B для от прямой a,другой от этой же точки,но для прямой AB -- прямые a и c образуют угол в 90°,AB и d так же. 2) Раствором циркуля берём расстояние BO и переносим его на прямую c,откладывая от точки B;отмечаем точку O'. Затем берём расстояние AB и откладываем на прямой d от точки B его же,отметив точку A'. AB=A'B,OB=O'B. Соединим точки: B с O',O' с A',A' с B 3) A'O'B -- образ треугольника AOB при повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки B.
Если АВ = АС, то ∠В = ∠С и биссектрисы будут делить их одинаково, т.е. 1/2∠В = 1/2∠С. АЕ = АС(по св. комп. тр-ка)
Рассмотрим ΔАDС и ΔАEB:
АЕ = АС∠АBE = ∠АCDАС = АВ⇒ ΔАDС = ΔАEB ⇒ ВЕ = СD
ч. т. д.
Объяснение: