Задача 1 на фото
ответ: 3 см
15. треугольник АВС, МН-средняя линия , площадь АМН=21, треугольник АНС , НМ-медиана (АМ=МС), медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, площадь АМН=площадь МНС=21, площадь АНС=площадьАМН+площадьМНС=21+21=42, треугольник АВС, АН-медиана (ВН=НС), тогда плошщадь АВН=площадьАНС=42, площадьАВС=площадь АВН+площадьАНС=42+42=84
16. площади подобных многоугольников относятся как периметры в квадрате, 16/49=периметр1 в квадрате/1225, периметр1 в квадрате=16*1225/49=400, периметр1=20
17. треугольник АРД подобен треугольнику ВРС по двум равным углам, уголР-общий, уголА=уголРВС как соответственные, площади подобных треугольников относятся как отношение квадратов подобных сторон, площадь ВРС/площадьАРД=ВС в квадрат/АД в квадрате, площадьВРС/80=9/16, площадьВРС=80*9/16=45, площадьАВСД=площадьАРД-площадьВРС=80-45=35
18, треугольник АВС, АВ=Вс=20, АС=32, проводим высоту ВН=медиане, АН=НС=1/2АС=32/2=16, треугольник АВН прямоугольній, ВН=корень(Ав в квадрате-АН в квадрате)=корень(400-256)=12, tgA=ВН/АН=12/16=3/4=0,75
19. треугольник АВС, уголС=90, ВС=2, АС=4,, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(16+4)=2*корень5, cosB=ВС/АВ=2/(2*корень5)=корень5/5
1)
Периметр (ABC) = 2*AB + AC
18 = 2 AB + AC
9 = AB = 0,5*AC
Периметр (ABD) = AB + BD + 1/2 AC
12 = 9 + BD
BD = 12 - 9 = 3 см
BD = 3 см.
2) Треугольник ABC - равнобедренный, поскольку BD является сразу высотой и медианой, что доказано по теореме: "В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой."
Доказано.