с решением На отрезке CD, который не пересекает плоскость бета, отметили точку E. Через точки C, D и E провели параллельные прямые, пересекающие плоскость бета в точках C1, D1 и E1 соответственно.
Докажите, что точки C1, D1 и E1 лежат на одной прямой.
Поскольку прямая п, проходящая через точку С, параллельна прямой с, пересекающей плоскость бета в точке C1, то прямые п и с имеют одинаковый угол наклона относительно плоскости бета. Аналогично, прямые q и d также имеют одинаковый угол наклона относительно плоскости бета, и прямые r и e имеют одинаковый угол наклона относительно плоскости бета.
Теперь рассмотрим треугольник ECD. Угол CED равен 180 градусам, так как С, Е и D лежат на одной прямой. Угол ECD и угол EDC равны друг другу и составляют асимптотически прямой угол, так как прямые п, q и r параллельны друг другу и пересекаются с плоскостью бета под равными углами. Следовательно, углы ECD и EDC равны друг другу.
Теперь рассмотрим треугольник E1C1D1. Угол C1E1D1 равен 180 градусам, так как C1, E1 и D1 лежат на одной прямой. Угол C1E1D1 и углы C1E1D1 и C1D1E1 равны друг другу и составляют асимптотически прямой угол, так как прямые п, q и r параллельны друг другу и пересекаются с плоскостью бета под равными углами. Следовательно, углы C1E1D1 и C1D1E1 равны друг другу.
Итак, у нас есть два треугольника, ECD и E1C1D1, в которых углы ECD и EDC равны углам C1E1D1 и C1D1E1 соответственно. Таким образом, все три угла в каждом из треугольников равны друг другу. Согласно свойствам треугольников, это означает, что треугольники ECD и E1C1D1 равны, и все их соответствующие стороны также равны.
Таким образом, точки C1, D1 и E1 лежат на одной прямой, так как они являются соответствующими вершинами равных треугольников ECD и E1C1D1.