1. Рассмотрим треугольник MNF. Угол M=45 градусов по условию. Треугольник MNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK. Угол F=90 градусов, следовательно угол N=45 градусов (180-угол M - угол MFN = 45). Треугольник MNF - получился равнобедренным. Из чего следует MF=FN=8 см.
2. Рассмотрим треугольник KNF. Треугольник KNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK.Угол F=90 градусов по условию, угол KNF=60 градусов по условию, следовательно угол K=30 градусов (180-угол F - угол KNF = 30). По правилу прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы - нахидим чему равна гипотенуза NK в треугольнике KNF.NK = 2* 8 = 16 см.
3. Рассмотрим треугольник MNK. Угол MNK= угол MNF (45 градусов) + угол FNK (60 градусов) = 105 градусов.
Чертеж отправить не могу, нет сканера.
По условию дана равнобедренная трапеция, пусть а, b - основания трапеции, где большее основание а = 39 cм; с, d - её боковые стороны. По условию с = d = 25 см, диагональ трапеции D = 40 cм.
Диагональ делит трапецию на два треугольника. Рассмотрим один из них, стороны которого образованы нижним основанием трапеции, боковой стороной и диагональю, и равны 39 см, 25 см, 40 см соответственно.
Найдем площадь данного треугольника по формуле Герона:
S = √р (р - а) (р - b) (p - c), где р - полупериметр, а,b,с - стороны треугольника
р = 1/2 (39 + 40 +25) = 1/2 · 104 = 52 см
S = √52 (52 - 39) (52 - 40) (52 - 25) = √52·13·12·27 = √219024 = 468 см²
Найдем длину высоты трапеции через сторону и площадь:
S = 1/2аh; h = 2S/а = 2 · 468/39 = 24 см
ответ: 24 см
Угол MNF=90-45=45
Угол KNF=90-30=60
угол MNK=56+60=105
треугольник MNF равнобедренный=>NF=8
NF лежит против угла 30 граудсов=>NK=16