Question

Треугольная пирамида АВСD задана координатами своих вершин: А(d; 0; –3), B(0; 3; c), C(–2; b; 3), D(2; –3; a). Найдите: угол между прямыми АВ и АС.

Answer 1

Для того чтобы найти угол между прямыми АВ и АС, мы должны найти векторы этих прямых и применить формулу для нахождения угла между векторами.

Шаг 1: Найдем векторы АВ и АС.
Для этого вычитаем из координат точки А координаты точки В и АС:
Вектор АВ = (0 - d, 3 - 0, c + 3) = (-d, 3, c + 3)
Вектор АС = (-2 - d, b - 0, 3 + 3) = (-2 - d, b, 6)

Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС.
Скалярное произведение векторов АВ и АС вычисляется по формуле:
АВ * АС = (-d) * (-2 - d) + 3 * b + (c + 3) * 6

Шаг 3: Найдем длины векторов АВ и АС.
Длина вектора вычисляется по формуле:
|АВ| = √((-d)^2 + 3^2 + (c + 3)^2)
|АС| = √((-2 - d)^2 + b^2 + 6^2)

Шаг 4: Найдем косинус угла между векторами АВ и АС.
Косинус угла между векторами АВ и АС вычисляется по формуле:
cos(θ) = (АВ * АС) / (|АВ| * |АС|)

Шаг 5: Найдем угол θ.
Для этого возьмем обратный косинус от значения, полученного в шаге 4:
θ = acos((АВ * АС) / (|АВ| * |АС|))

Шаг 6: Подставим значения и вычислим угол.
Подставим значения в формулу из шага 5 и вычислим угол.

Итак, чтобы найти угол между прямыми АВ и АС в треугольной пирамиде АВСD, мы должны выполнить все эти шаги.