1) Сумма углов треугольника, как известно, 180. Находим угол А:
А = 180 - ( В + С) = 180 - (105 + 45) = 180 - 150 = 30
2) Радиус описанной окружности: R = a/(2*sinA)
где a - сторона, А - угол лежащий напротив этой стороны
Подставляем:
R = a/(2*sinA) = 10 / (2*sin 30) = 10 / (2* 1/2 ) = 10
ответ: Радиус описанной окружности равен 10
В равностороннем треугольнике все очень просто. Сначала находим ВЫСОТУ из точки В, она равна 13*корень(3)/2. По идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота - одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. Второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз 13*корень(3)/2 (теорема Пифагора :)).
А теперь вспоминаем, что точка О лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.
То есть ОВ = (13*корень(3)/2)*(2/3) = 13*корень(3)/3.
Вот блин, если бы все поцелуи доставлись так легко. Угол напротив стороны АВ = 10 равен 180 - (105 + 45) = 30 градусов.
Поэтому 10 = 2Rsin(30) = R... это все решение.