Question

В четырехугольнике ABCD известно < BAD=74⁰, < ВСD=106⁰, < АВD=47⁰, < СВD= 58⁰. Найти угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне ВС не можем решить .
Нужно чертёж дано и полное решение

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с исходными данными.

У нас есть четырехугольник ABCD. Известны следующие углы:
- < BAD = 74⁰
- < ВСD = 106⁰
- < АВD = 47⁰
- < СВD = 58⁰

Мы хотим найти угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне ВС.

Для начала, давайте построим данную фигуру на чертеже.

1. Нарисуем прямые AB и CD, которые являются сторонами четырехугольника ABCD.
2. На отрезке AD отметим точку E.
3. Нарисуем прямые BE и CE, которые являются диагоналями четырехугольника ABCD.

Теперь перейдем к решению задачи.

У нас есть 3 из 4 углов четырехугольника, поэтому для нахождения угла между диагоналями нам понадобится использовать свойства параллельных прямых и треугольников.

1. Обратим внимание на треугольники ABD и CEB. В этих треугольниках имеются две пары соответствующих вертикальных углов. По свойствам параллельных прямых, эти углы будут равными. То есть:

< BAD = < CEB

2. Рассмотрим треугольникы ABD и CDE. У них также есть две пары соответствующих вертикальных углов. Из этих углов мы можем выразить следующее:

< ABD + < ADB + < BDA = 180⁰ (сумма углов треугольника)

3. Далее, рассмотрим треугольники ABD и BEC. Также, у них есть две пары соответствующих вертикальных углов:

< ABD + < BDE + < BED = 180⁰ (сумма углов треугольника)

4. Заметим, что угол BED равен углу CED (по свойствам параллельных прямых). То есть:

< BED = < CED

5. Объединяем выражения из пунктов 2, 3 и 4:

< ADB + < BDA + < BDE = < BED + < CED + < CDE

6. Заменяем известные значения углов и получаем уравнение:

74⁰ + < BDA + < BDE = < CED + 106⁰ + 47⁰

7. Находим сумму углов треугольника CED:

< CED + 106⁰ + 47⁰ = 180⁰

8. Решаем уравнение:

< CED + 153⁰ = 180⁰

< CED = 27⁰

Таким образом, угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне ВС, равен 27⁰.