Первая страница.
Задание 4.
Треугольник прямоугольный.
Пусть ВС=х, тогда гипотенуза АВ=х+2.
По теореме Пифагора в треугольнике АВС:
АВ²= ВС²+АС²;
(х+2)²=х²+(√20)²;
х²+4х+4=х²+20;
4х= 16;
х= 4.
ВС=4, тогда АВ=4+2=6.
ОТВЕТ: 6.
Задание 5.
Итак, АМ=МС=4 => АС=4+4=8.
Треугольник по условию равносторонний с основанием АС. Угол А равен углу С и равен 60° => треугольник равносторонний.
Площадь равностороннего треугольника равна:
S= √3/4 × a², где а - сторона треугольника.
S= √3/4 ×8²= 16√3.
ОТВЕТ: 16√3.
Вторая страница.
Задание 4.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Рассмотрим четырехугольник КВСD.
Он — параллелограмм, поскольку по условию ВК||CD, а BC||KD (т.к. это трапеция, а ВС и KD - ее основания)
Значит, ВК=KD=4.
Основание трапеции AD= AH+HK+KD=2+8+4=14.
BK=CD=17.
В ΔВНК (угол ВНК=90°) по т. Пифагора:
ВН²= ВК²-НК²;
ВН²= 17²-8²;
ВН²= 225;
ВН= 15 (-15 не подходит).
По формуле площади трапеции находим ее:
Sabcd= ½(BC+AD)BH;
Sabcd= ½(4+14)×15= 9×15= 135.
ОТВЕТ: 135 см².
Задание 5.
Решение во вложении. Как находить площадь, Вы знаете уже из предыдущей задачи, поэтому сразу подставляла цифры.
ответ:1. 4)4, 5)16√3 2. 4)135, 5)186 3. 4)6, 5)12 4. 4)104 5)26
Объяснение:1-4 Пусть ВС=х, тогда АВ=х+2, (х+2)²=х²+20, х=4, ВС=4.
1-5 АС=4*2=8 S=(а²√3)/4=(64√3) /4=16√3.
2-4. КД=ВС=4, АД=2+8+4=14, ВК=СД=17, ВН²=17²-8²=225, ВН=15
S=(4+14)*15/2=135
2-5 ВН=СД=12, ДН=13, АН²=13²-12²=225, АН=15, ДА=13+5=18
S= (13+18)*12 /2=186
3-4 Пусть АС=х, тогда АВ=х+4, (х+4)²=х²+8², х=6, АС=6.
3-5 Р Δ=16, Р:2=8 По формуле Герона S=√8*3*3*2=4*3=12.
4-4 FD=ВС=6,5, ВН=АН=8, АД=5+8+6,5=19,5, S=(6,5+19,5)*8/2=104.
4-5 АН=ВС=5, НД=8-5=3, СН=4,т.к. ΔСНД-Египетский,
S=(5+8)*4/2=26