Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники. В треугольнике ВА1С1 сторона А1С1 = 2 (дано). Сторона ВА1 находится из треугольника АА1В по Пифагору: √(АА1²+АВ²) = √(1+4) = √5. Сторона ВС1=ВА1, так как боковые грани - равные прямоугольники. Итак, треугольник ВА1С1 равнобедренный с боковыми сторонами равными √5 и основанием, равным 2. Нам надо найти расстояние от точки А1 до отрезка ВС1, то есть перпендикуляр А1Н - высоту, опущенную на боковую сторону треугольника. Найдем площадь треугольника по формуле: S=[b*√(a²-(b²/4)]:2, где а - боковая сторона (√5), а b - основание треугольника (2). У нас S = [2*√(5-(4/4)]:2 =2. Но эта же площадь равна (1/2)*ВС1*А1Н, откуда А1Н = S/[(1/2)*ВС1] = 2/(√5/2) = 4/√5 или (4√5)/5. ответ: искомое расстояние равно (4√5)/5 ≈ 1,79.
2)Предположим,что у нас есть два смежных угла АОВ и ВОС, У угла АОВ-биссектриса ОК У угла ВОС-биссектриса ОР Нам нужно найти угол КОР: Мы поним,что углы у нас смежные,а значит в сумме равны 180 градусов. Разделим углы АОК и КОВ на а/2 и а/2 Также разделим углы ВОР и РОС на в/2 и в/2 Тогда решим:КОВ+ВОР=а/2+в/2=90 градусов Теорема доказана
1)Предположим,что у нас есть два вертикальных угла и между ними проведем прямую между этими углами которую назавем АВС Мы имеем 6 углов,а значит для док-ва данной теоремы надо все их сложить: а/3+а/3+а/3=а в/3+в/3+в/3=в а+в=180 градусов Теорема док-на
ОбъясСерединный перпендикуляр падает на сторону АС под углом 90 градусов и делит эту сторону попаламнение: