1)В треугольнике АВС угол С = 900,угол А = 600, сторона АВ равна 20см. Найдите сторону АС. 2)В треугольнике АВС угол С равен 900, угол А = 300, катет АС = 12см. Найдите гипотенузу.
1) ΔАВС: ∠А=30°. значит ∠АВС=60°. ВD - биссектриса. ∠АВD=∠СВD=30° ΔАВD - равнобедренный; АD=ВD=8. ΔВСD.СD лежит против ∠СВD=30°. СD=0,5ВD=0,5·8=4. ВС²=ВD²- СD²=64-16=48; ВС=√48=4√3. АС=АD+СD=8+4=12. Площадь ΔАВС=0,5·АС·ВС=0,5·12·4√3=24√3. 2) Пыстт=ь одна часть равна х. тогда АС=24х; АВ=25х По свойству биссектрисы треугольника СD/ВD=АС/АВ, ВС=24+25=49. ΔАВС. АВ² - АС² = ВС², 625х² + 576х² = 2401, 49х² = 2401, х²=49, х=7. АВ=25х=25 · 7=175. 3) ΔАВD. ВD в равнобедренном треугольнике одновременно является биссектрисой, высотой и медианой. ∠АD90°. ∠ВАD=90-60=30°. ВD - катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, ВD=10/2=5 м.
Он дал x правильных ответов, y неправильных (y >= 1) и на z вопросов не ответил совсем. x + y + z = 33 За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный -11, за неотвеченный вопрос 0. 7x - 11y + 0z = 84. Получили систему 2 уравнений с 3 неизвестными, надо подбирать. { x + y + z = 33 { 7x - 11y = 84 = 7*12 Из 2 уравнения 7x - 7*12 = 7(x - 12) = 11y Так как число слева делится на 7, то справа тоже. 1) y = 7, тогда x - 12 = 11, то есть x = 11 + 12 = 23, z = 33 - x - y = 33 - 23 - 7 = 3 2) y = 14, тогда x - 12 = 22, то есть x = 22 + 12 = 34 > 33 Не может быть. ответ: x = 23 ответа были верными.
ΔАВD - равнобедренный; АD=ВD=8.
ΔВСD.СD лежит против ∠СВD=30°. СD=0,5ВD=0,5·8=4.
ВС²=ВD²- СD²=64-16=48; ВС=√48=4√3.
АС=АD+СD=8+4=12.
Площадь ΔАВС=0,5·АС·ВС=0,5·12·4√3=24√3.
2) Пыстт=ь одна часть равна х. тогда АС=24х; АВ=25х
По свойству биссектрисы треугольника СD/ВD=АС/АВ, ВС=24+25=49.
ΔАВС. АВ² - АС² = ВС²,
625х² + 576х² = 2401,
49х² = 2401,
х²=49, х=7.
АВ=25х=25 · 7=175.
3) ΔАВD. ВD в равнобедренном треугольнике одновременно является биссектрисой, высотой и медианой. ∠АD90°.
∠ВАD=90-60=30°. ВD - катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, ВD=10/2=5 м.