У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Обозначим количество глубоких тарелок, которые купила хозяйка через х.
Одна глубокая тарелка стоит 35 р. Значит х глубоких тарелок стоят 35х р.
Количество маленьких тарелок обозначим через у. Одна маленькая тарелка стоит 30 р. Значит у маленьких тарелок стоят 30у р.
Стоимость всей покупки 320 р. Составим уравнение.
35х+30у = 320
Разделим обе части уравнения на 5
(35х+30у):5 = 320:5
7х+6у = 64
7х = 64-6у
7х = 2*(32-3у)
Правая часть уравнения кратна двум. Значит и левая часть уравения кратна двум. Семь на два не делится, значит х кратен двум.
Например, х равен 2, 4, 6, 8 и т.д.
Будем подставлять по очереди четные числа вместо х и находить у.
Выразим сначала у из уравнения.
7х+6у = 64
6у = 64-7х
у = (64-7х)/6
Пусть х = 2.
у = (64-7*2)/6
у = 50/6=25/3.
у - количество маленьких тарелок - должно быть целым числом, значит х ≠2.
х = 4 (количество глубоких тарелок)
у = (64-7*4)/6
у = 36/6 = 6 (количество маленьких тарелок)
Подставив в уравнение вместо х число 8, получим, что у равен 8/6=4/3. Тоже не целое число. Значит х=8 не удовлетворяет условию задачи.
Подставляя вместо х в уравнение четные числа больше 8, будем получать отрицательный результат. Количество тарелок отрицательным быть не может.
ответ: хозяйка купила 4 глубоких тарелки и 6 маленьких тарелок.