Т.к. угол ABE = углу BAE, то треугольник ABE - равнобедренный => сторона AE = стороне BE = 4.
Найдём основание AD :
Проведём высоту CH => HD = AE = 4 и EH = BC = 5, т.к. трапеция равнобедренная. Находим AD : 4+5+4 = 13 => площадь ABCD = 1/2×4×(13+5) = 1/2×4×18 = 18×2 = 36
ответ : 36
8. Дано:
ABCD - трапеция
AD = 15
AB = 10
BC = 4
угол ABM = 60°
S ABCD - ?
S = 1/2h(a+b)
Найдём угол BAM : 180-(60+90) = 180-150 = 30° =>
т.к. против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, то BE = 10÷2 = 5 =>
Пусть АС=4х, ВD=6x, тогда отношение AC:BD=4x:6x=2:3
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора сторона ромба а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x² а=х√13
Из формул для вычисления площади треугольника АОВ S(Δ AOB)=AO·OB/2 и S(Δ AOB)=AB·OE/2
находим OE AO·OB=AB·OE OE=2x·3x/х√13=6х/√13.
Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13 AE=4x/√13
S(Δ AOE)=AE·OE/2
(4x/√13)·(6x/√13)=54 24x²=54·13 x²=9·13/4
S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13= =351 кв. ед
Есть аксиома такая, если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, тогда она параллельна и второй.
Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.
Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.
7. Дано:
ABCD - р/б трапеция
AB = CD
угол ABE = 45°
AE = 4
BC = 5
S ABCD - ?
S = 1/2h(a+b)
Найдём угол BAE : 190-(90+45) = 180-135 = 45°
Т.к. угол ABE = углу BAE, то треугольник ABE - равнобедренный => сторона AE = стороне BE = 4.
Найдём основание AD :
Проведём высоту CH => HD = AE = 4 и EH = BC = 5, т.к. трапеция равнобедренная. Находим AD : 4+5+4 = 13 => площадь ABCD = 1/2×4×(13+5) = 1/2×4×18 = 18×2 = 36
ответ : 36
8. Дано:
ABCD - трапеция
AD = 15
AB = 10
BC = 4
угол ABM = 60°
S ABCD - ?
S = 1/2h(a+b)
Найдём угол BAM : 180-(60+90) = 180-150 = 30° =>
т.к. против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, то BE = 10÷2 = 5 =>
S ABCD = 1/2×5×(15+4) = 47,5
ответ: 47,5