Question

Определи площадь треугольника NLT, если NT = 23 см, ∡N=50°, ∡L=75°. SNLT=
см2(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых).

Answer 1

Для определения площади треугольника NLT, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, которая равна половине произведения длин двух его сторон и синуса между ними. Формула выглядит следующим образом:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(∡)

где "a" и "b" - длины сторон треугольника, "∡" - угол между этими сторонами.

Для нашего треугольника NLT, у нас есть следующие данные:

NT = 23 см (сторона NT)
∡N = 50° (угол N)
∡L = 75° (угол L)

Сначала нам необходимо найти сторону LT, чтобы можем использовать формулу для площади треугольника.

Для нахождения стороны LT, мы можем использовать теорему синусов, которая говорит, что соотношение между длинами сторон треугольника и синусами противолежащих углов равно:

a/sin(∡A) = b/sin(∡B) = c/sin(∡C)

где "a", "b" и "c" - длины сторон треугольника, "∡A", "∡B" и "∡C" - углы при этих сторонах.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти длину стороны LT. Заметим, что угол ∡N является углом при стороне NT, а угол ∡L является углом при стороне LT.

Таким образом, мы можем записать:

NT/sin(∡N) = LT/sin(∡L)

Подставим известные значения и найдем сторону LT:

23/sin(50°) = LT/sin(75°)

Значение синуса 50° округлим до 0,766, а синуса 75° - до 0,966.

23/0,766 ≈ LT/0,966

Путем простых вычислений находим:

LT ≈ (23 * 0,966) / 0,766 ≈ 28,9 см

Теперь у нас есть обе стороны треугольника NLT: NT = 23 см и LT ≈ 28,9 см. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти площадь треугольника.

Подставляя в нашу формулу для площади треугольника, получаем:

Площадь = (1/2) * NT * LT * sin(∡L)

Подставляем известные значения:

Площадь = (1/2) * 23 * 28,9 * sin(75°)

Значение синуса 75° округлим до 0,966.

Площадь = (1/2) * 23 * 28,9 * 0,966 ≈ 310.774 см²

Итак, площадь треугольника NLT равна примерно 310.774 см² (округляем до сотых).