a) 84*, 84*, 96*, 96*.
б) 62,5*, 62,5*, 117,5*, 117,5*.
в) 71*, 71*, 109*, 109*.
Объяснение
Известно, что в параллелограмме противоположные углы и стороны равны.
a) Значит ∠А=∠С=84* и ∠В=∠D= (360*-2*84)/2=96*
б) ∠A-∠B=55*. Следовательно ∠A=∠B+55*.
Обозначим угол В через х, тогда угол А=х+55
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*. Составим уравнение:
(х+х+55)*2=360;
4x+110=360;
4x=250;
x=62,5 - угол В;
Угол А=62,5+55=117,5*
в) Поправка: так как ∠А=∠С, то их разность не может быть 142*. Думаю, здесь закралась ошибка и "не минус", а "плюс". Тогда решаемо:
∠А+∠С=142* и ∠А=∠С=142/2=71*;
∠В=∠D=(360-142)/2=109*.
По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC.
Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636.
Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2.
Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3.
ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.