a) В данной задаче нам дано уравнение cos(B) = 0,6 и нам нужно найти tg(B).
Шаг 1: Найдем sin(B) используя факт, что sin^2(B) + cos^2(B) = 1. Из этого выражения можно найти sin(B):
sin^2(B) = 1 - cos^2(B)
sin(B) = √(1 - cos^2(B))
Шаг 2: Подставим значение cos(B) в данном случае, cos(B) = 0,6:
sin(B) = √(1 - 0,6^2) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8
Шаг 3: Найдем tg(B) используя определение tg(B) = sin(B)/cos(B):
tg(B) = 0,8/0,6 = 4/3 = 1,33
Ответ: tg(B) = 1,33.
б) В данной задаче нам дано уравнение sin(Y) = 4/9 и нам нужно найти tg(Y).
Шаг 1: Найдем cos(Y) используя факт, что sin^2(Y) + cos^2(Y) = 1. Из этого выражения можно найти cos(Y):
sin^2(Y) + cos^2(Y) = 1
cos^2(Y) = 1 - sin^2(Y)
cos(Y) = √(1 - sin^2(Y))
Шаг 2: Подставим значение sin(Y) в данном случае, sin(Y) = 4/9:
cos(Y) = √(1 - (4/9)^2) = √(1 - 16/81) = √(81/81 - 16/81) = √(65/81) = √65/9
Для доказательства равенства углов ACD и BCD можно воспользоваться свойствами треугольника и треугольных соотношений.
1. Известно, что AC = BC, а также CD – медиана. Медиана проводится из вершины треугольника к середине противоположной стороны, поэтому в данном случае она делит сторону AB пополам.
2. Пусть точка O - середина стороны AB, то есть AO = OB.
3. Из свойства медианы следует, что точка C лежит на прямой, соединяющей середину стороны AB (точка O) с вершиной C, и делит эту прямую пополам. То есть CO = OA = OB.
4. Рассмотрим треугольник ACO. У него две стороны равны (AC = CO) и угол между ними равен 90 градусов (так как CO является медианой). Таким образом, треугольник ACO является прямоугольным.
5. По свойству прямоугольного треугольника, у него гипотенуза (сторона, противолежащая прямому углу) равна по длине гипотенузе другого прямоугольного треугольника с равными катетами.
6. Рассмотрим треугольники ACD и BCD. У них одна сторона равна (CD – медиана) и две гипотенузы равны (AC = BC из условия).
7. Таким образом, треугольники ACD и BCD являются прямоугольными и имеют равные гипотенузы, а значит, равны по всем сторонам.
8. Наконец, по свойству равенства прямоугольных треугольников, если у них равны по всем сторонам, то они равны и по всем углам.
Таким образом, доказано, что углы ACD и BCD равны.
29,5
Объяснение: