Ну не даны :) AB = 12; => CM = 6; В прямоугольной трапеции CKMB диагонали перпендикулярны (по условию). Если провести KN II CM до пересечения с продолжением BC за вершину C (в точке N), то треугольник NKM прямоугольный. При этом CN = KM = CB/2; и в силу подобия CKN и CBK (это треугольники, на которые делит треугольник NKM его высота KC) CB/CK = CK/CN; Теперь если обозначить (как обычно) a = BC; b = AC; c = AB = 12; то a/(b/2) = (b/2)/(a/2); 2*a^2 = b^2; b = a*√2; a^2 + 2*a^2 = 12^2; a^2 = 48; a = 4√3; b = 4√6; Третья медиана в квадрате равна (a/2)^2 + b^2 = 108 = (6√3)^2; Площадь a*b/2 = 24√2;
Сторона MP^2 равна по теореме пифагора: (Mx-Px)^2+(Му-Ру)^2= (-4-2)^2+(3-7)^2=(36+16)=52
Сторона МТ^2 равна по теореме пифагора ( Мх-Тх)^2+(Му-Ту)^2=(-4-8)^2+(3+2)^2=144+25=169
Сторона РТ^2 равна по теореме Пифагора (Рх-Тх)^2+(Ру-Ту)^2=(2-8)^2+(7+2)^2=36+81=117
Отсюда получаем что по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Находим гипотенузу это самая большая сторона соответсвенно это сторона МТ
тогда МТ^2=РТ^2+МР^2 подставляем значения получаем 169=117+52 => 169=169 так как сумма квадратов катетов рана квадрату гипотенузы значит этот треугольник прямоугольный
CB/CK = CK/CN;
Теперь если обозначить (как обычно) a = BC; b = AC; c = AB = 12; то
a/(b/2) = (b/2)/(a/2); 2*a^2 = b^2; b = a*√2;
a^2 + 2*a^2 = 12^2; a^2 = 48; a = 4√3; b = 4√6;
Третья медиана в квадрате равна (a/2)^2 + b^2 = 108 = (6√3)^2;
Площадь a*b/2 = 24√2;