Question

В треугольнике АВС: а= 12, в=8, <С=60º. Найдите сторону с, <А, <В

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся две формулы синусов и косинусов в треугольнике.

1. Формула синусов:
Синус угла равен отношению противолежащего ему катета к гипотенузе.
sin(A) = a / c
sin(B) = b / c

2. Формула косинусов:
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
cos(A) = b / c
cos(B) = a / c

Теперь приступим к решению задачи:

Исходя из данных задачи, имеем треугольник АВС, где a = 12, b = 8 и угол С равен 60º.

1. Найдем сторону с:
Используем формулу синусов:
sin(A) = a / c
sin(60º) = 12 / c
√3/2 = 12 / c

Домножим обе стороны на c:
√3c/2 = 12

Домножим обе стороны на 2/√3, чтобы избавиться от знаменателя:
c = (12 * 2) / √3
c = 24√3 / 3
c = 8√3

Ответ: сторона с равна 8√3.

2. Найдем угол A:
Используем формулу косинусов:
cos(A) = b / c
cos(A) = 8 / (8√3)
cos(A) = 1 / √3

Угол A можно найти с помощью обратной функции косинуса:
A = arccos(1/√3) ≈ 30º

Ответ: угол А равен около 30º.

3. Найдем угол B:
Исходя из свойства суммы углов треугольника, сумма углов А, В и С равна 180º.
Следовательно,
B = 180º - A - C
B = 180º - 30º - 60º
B = 90º

Ответ: угол В равен 90º.

Итак, мы нашли сторону с, угол А и угол В треугольника АВС. Сторона с равна 8√3, угол А около 30º и угол В равен 90º.