6) Проведём сечение АА1СВ через боковое ребро и апофему.
Фигура в сечении трапеция. Пусть её высота равна h. Основания как высоты в равносторонних треугольниках равны:
А1С = 6*(√3/2) = 3√3.
АВ = 12*(√3/2) = 6√3. Разница между ними равна 3√3.
Из свойств правильной треугольной пирамиды известно, что проекция бокового ребра на основание в 2 раза больше проекции апофемы.
Пусть это будут 2х и х.
Получаем 3х = 3√3, отсюда х = √3.
По условию h/x = tg 30°, тогда h = x*tg 30° = √3*(1/√3) = 1.
Отсюда апофема как гипотенуза при катете против угла 30 градусов равна 2х = 2.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = 3*((6 + 12)/2)*2 = 3*18 = 48.
Площади оснований S = a²√3/4.
S1 = 6²√3/4 = 9√3.
Sо = 12²√3/4 = 36√3.
ответ: S = 48+45√3.
Переводим площадь земельного участка из гектаров в квадратные метры.
1 га = 10000 м2
0,6 га = 0,6 * 10000 = 6000 м2
Пусть длина участка равна "а" метров, ширина — "в" метров.
Получаем систему:
2 * (а + в) = 340.
а * в = 6000.
Выражаем сумму длины и ширины участка из 1 уравнения.
а + в = 340 / 2 = 170 м.
Значит длина составит:
а = 170 - в.
Подставляем длину во второе уравнение.
(170 - в) * в = 6000.
170 * в - в^2 - 6000 = 0.
в^2 - 170 * в + 6000 = 0.
Д^2 = 28900 - 24000 = 4900.
Д = 70.
так как за "а" и в мы принимали длину и ширину то:
а = (170 + 70) / 2 = 240 / 2 = 120 м - длина.
в = 170 - 120 = 50 м - ширина.
120 и 50 метров.
Я не поняла, о каких противоположных в углах Вы говорите, но при знании широты и длины участка вычислить это не составит труда.