Question

Номер 2.56
с 1 по 5
с объяснением.​

Answer 1

В таких заданиях в основном ведётся работа с формулами. Прежде, чем притупить к заданям, вспомним формулу основного тригоносетрического тождества, которая в основном тут и будет использоваться:

${ \sin }^{2} \alpha + { \cos}^{2} \alpha = 1$

1) Если мы воспользуемся основным тригоносетрическим тождеством, выразив оттуда косинус в квадрате, то получим как раз таки это выражение, значит его можно упростить так:

$1) \: 1 - { \sin }^{2} \alpha = { \cos}^{2} \alpha$

2) Аналогично предыдущему, тоже опираясь на основное тригоносетрическое тождество, получим:

$2) \: 1 - { \cos}^{2} \alpha = { \sin }^{2} a$

3) Это выражение для начала можно сложить по формуле разности квадратов, после чего преобразуем полученное выражение так же, как и во втором:

$3) \: (1 - \cos\alpha )(1 + \cos \alpha ) = 1 - { \cos }^{2} \alpha = { \sin }^{2} \alpha$

4) Опять же, опираясь на основное тригоносетрическое тождество можно синус в квадрате плюс косинус в квадрате заменить на единицу, в результате чего мы получим:

$4) \: 1 + { \sin}^{2} \alpha + { \cos}^{2} \alpha = 1 + 1 = 2$

5) Вынесем за скобку синус, а полученное выражение преубразуем, опять же, как во втором пункте:

$5) \: \sin \alpha - \sin \alpha \times { \cos }^{2} \alpha = \sin \alpha (1 - { \cos }^{2} \alpha ) = \sin \alpha \times { \sin }^{2} \alpha = { \sin }^{3} \alpha$