Дано: AB=BC=CD=12см. Если три стороны трапеции равны, значит две из них боковые, значит трапеция равнобедренная. Проведём высоты BK и CL. Они отсекут от бОльшей основы отрезок KL, который будет равен BC (поскольку, очевидно, BK ll CL и BC ll AD), то есть KL=12. Угол при основании <BAK=60°, значит в прямоугольном треугольнике ABK, AK=AB*cosBAK=12*1/2=6. Значит AD=AK+KL+DL=6+12+6=24.
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов. Катет, лежащий напротив угла, называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет, который лежит на одной из сторон угла, называется прилежащим. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу. Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу).
Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и ∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40° АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ. То есть в ΔВОА ОЕ - медиана. Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника: Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой. Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит: ∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
60см
Объяснение:
Дано: AB=BC=CD=12см. Если три стороны трапеции равны, значит две из них боковые, значит трапеция равнобедренная. Проведём высоты BK и CL. Они отсекут от бОльшей основы отрезок KL, который будет равен BC (поскольку, очевидно, BK ll CL и BC ll AD), то есть KL=12. Угол при основании <BAK=60°, значит в прямоугольном треугольнике ABK, AK=AB*cosBAK=12*1/2=6. Значит AD=AK+KL+DL=6+12+6=24.
P=AB+BC+CD+AD=12+12+12+24=60см