AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Объяснение:
Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
доказываем
Объяснение:
Если смотреть на рисунок, то мы видим проведённый луч АВ, который является в треугольнике АСС1 биссектрисой, медианой и высотой, значит СВ=С1В;
Существует свойство равнобедренного, которое звучит так: если биссектриса и медиана, высота является одной линией, то треугольник равнобедренный.
Значит, мы имеем: СВ=С1В;
т.к. треугольник равнобедренный, то стороны АС=АС1;
АВ1 будет являться общей (смежной) стороной, значит мы имеем, что:
СВ=С1В; АС=АС1; АВ1 - общая, значит треугольники АСВ1=АС1В1 по третьему признаку равенства треугольников.
Удачи.