Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла.
Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9 лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48.
А для 15 лучей - дополнительно получаем 8+9+10 = 27 тупых углов, а всего 75 тупых угла.
ответ: 75
1) Отношением двух отрезков называется частное их длин. Например,
АВ = 4 см, КР = 8 см
АВ : КР = 4 : 8 = 1 : 2
2) Пропорциональными называют пары отрезков, если равны их отношения. Например, если
АВ = 4 см, КР = 8 см, CD = 12 см, EF = 24 cм, то
АВ : CD = KP : EF = 1 : 3,
отрезки АВ и КР пропорциональны соответственно отрезкам CD и EF.
3) Подобными называются треугольники, если между их вершинами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.
Например, треугольники АВС и МРК подобны, если
∠А = ∠М, ∠В = ∠Р, ∠С = ∠К и
АВ : МР = АС : МК = ВС : РК.
4) Число, равное отношению соответствующих сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. Обозначается k.
Коэффициент подобия показывает, чему равно отношение сторон подобных треугольников.
Чтобы его найти, надо найти отношение соответствующих сторон.
Например, если треугольники АВС и МРК подобны, то
АВ : МР = АС : МК = ВС : РК = k
5) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Например, если треугольники АВС и МРК подобны, то
Sabc : Smkp = k²
Здесь нужно вначале определить, находиится ли точка К между точками В и С или она лежит на продолжении стороны ВС.
В первом случае треугольник АКС подобен треугольнику АВС по трем углам. Составим отношение подобных сторон: АВ/АК = АС/СК = ВС/АС. Подставив числа, получим, что АС = 2 корня из 13, что не удовлетворяет основному неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Первый случай не подходит. Значит, точка К лежит на продолжении стороны ВС, и ВС = 5, СК = 4, ВК = 5+4 = 9.
Тогда треугольник АСК подобен треугольнику АВК по трем углам. Составляем отношение подобных сторон: АВ/АС = АК/СК = ВК/АК, подставим числа, получим АК = 6, АС = 2 корня из 3.
Далее по теореме косинусов находим косинус угла АВС. затем синус этого угла и, наконец, площадь треугольника АВС. Если я верно посчитал, получится (5 корней из 11)/2.