3) Точка Н належить стороні КР рівнобедреного трикутника МКР, у якому ∟M = = 90°. До площини трикутника проведено перпендикуляр ОМ. Який із наведених відрізків дорівнює відрізку OK? А) КМ; Б) ОН; В) ОР; Г) КР.
Для начала рассмотрим информацию, которая дана в задаче:
- У нас есть треугольник ∆ АВС.
- Сторона АВ равна стороне ВС и имеет длину 8 см.
- ВК - это высота, проведенная из вершины К на сторону АВ.
- КС имеет длину 4 см.
Теперь перейдем к решению задачи.
1. Вспомним основные свойства треугольника:
- Внутренние углы треугольника в сумме равны 180°.
- Высота, проведенная к основанию, делит основание на две равные части.
2. Заметим, что треугольник ∆ АВС является равнобедренным, так как сторона АВ равна стороне ВС.
3. Используя свойства равнобедренного треугольника:
- Установим, что угол между сторонами АВ и ВС, то есть угол ВАС, равен углу ВСА.
4. Так как ВК - это высота, а она делит сторону АВ на две равные части, то у нас получается два равносторонних треугольника ∆ АВК и ∆ СКВ.
5. Пусть угол ВАС будет обозначен как α, угол ВКА - как β, а угол КВС - как γ.
6. Запишем уравнение для суммы углов треугольника ∆ АВС:
α + β + γ = 180°
7. Учитывая, что угол ВАС равен углу ВСА, можно записать уравнение для равенства углов:
α = β
8. Также учитывая, что треугольник ∆ СКВ является равносторонним, имеем уравнение для равенства углов:
γ = 60°
9. Заметим, что угол ВКА является дополнительным углом к углу КВС. То есть, угол ВКА = 180° - γ.
10. Теперь, используя все полученные данные и уравнения, найдем значения углов:
α = β (из уравнения, указанного в пункте 7)
α + β + γ = 180° (из уравнения, указанного в пункте 6)
Чтобы решить задачу о скалярном произведении, нужно знать формулу скалярного произведения векторов. Формула выглядит так:
A · B = |A| * |B| * cos(θ),
где A и B - два вектора, |A| и |B| - их модули (длины), а θ - угол между векторами.
В данной задаче у нас есть ромб с короткой диагональю, равной стороне длиной 56 см. Чтобы решить задачу, нужно найти угол между данными векторами.
Для начала, посмотрим на конструкцию ромба. Он состоит из четырех равных треугольников. Углы одного из таких треугольников равны 30°, 60° и 90°.
Теперь, обратимся к правилу для нахождения косинуса угла. Найдем косинус угла, зная сторону ромба и его короткую диагональ. Для этого воспользуемся формулой:
cos(θ) = a / c,
где a - длина стороны ромба (56 см), а c - длина короткой диагонали.
cos(θ) = 56 / c.
Для нахождения косинуса угла, нам нужно узнать длину короткой диагонали. Но как найти длину диагонали?
Так как у нас есть треугольник с углом 30°, который образован короткой диагональю и двумя сторонами ромба, мы можем использовать тригонометрический соотношение синуса:
sin(30°) = (c / 2) / a,
где c - длина короткой диагонали, a - длина стороны ромба.
1/2 = (c / 2) / 56.
Решим это уравнение:
c /2 = 56 * 1/2,
c = 56 * 1/2 * 2,
c = 56.
Таким образом, длина короткой диагонали равна 56 см.
Теперь мы можем найти косинус угла:
cos(θ) = 56 / c,
cos(θ) = 56 / 56,
cos(θ) = 1.
Таким образом, косинус угла между данными векторами равен 1.
Теперь, используя формулу для скалярного произведения, найдем его значение:
A · B = |A| * |B| * cos(θ),
A · B = 56 * 28 * 1,
A · B = 1568.
Таким образом, скалярное произведение данных векторов равно 1568.
- У нас есть треугольник ∆ АВС.
- Сторона АВ равна стороне ВС и имеет длину 8 см.
- ВК - это высота, проведенная из вершины К на сторону АВ.
- КС имеет длину 4 см.
Теперь перейдем к решению задачи.
1. Вспомним основные свойства треугольника:
- Внутренние углы треугольника в сумме равны 180°.
- Высота, проведенная к основанию, делит основание на две равные части.
2. Заметим, что треугольник ∆ АВС является равнобедренным, так как сторона АВ равна стороне ВС.
3. Используя свойства равнобедренного треугольника:
- Установим, что угол между сторонами АВ и ВС, то есть угол ВАС, равен углу ВСА.
4. Так как ВК - это высота, а она делит сторону АВ на две равные части, то у нас получается два равносторонних треугольника ∆ АВК и ∆ СКВ.
5. Пусть угол ВАС будет обозначен как α, угол ВКА - как β, а угол КВС - как γ.
6. Запишем уравнение для суммы углов треугольника ∆ АВС:
α + β + γ = 180°
7. Учитывая, что угол ВАС равен углу ВСА, можно записать уравнение для равенства углов:
α = β
8. Также учитывая, что треугольник ∆ СКВ является равносторонним, имеем уравнение для равенства углов:
γ = 60°
9. Заметим, что угол ВКА является дополнительным углом к углу КВС. То есть, угол ВКА = 180° - γ.
10. Теперь, используя все полученные данные и уравнения, найдем значения углов:
α = β (из уравнения, указанного в пункте 7)
α + β + γ = 180° (из уравнения, указанного в пункте 6)
Заменяем α на β в уравнении и добавляем γ:
β + β + 60° = 180°
2β + 60° = 180°
2β = 180° - 60°
2β = 120°
β = 120° / 2
β = 60°
Подставляем β в уравнение α = β:
α = 60°
Таким образом, углы треугольника ∆ АВС равны:
α = β = 60° и γ = 60°.