Question

Задание 1 ( ).
Найти неизвестные тригонометрические функции угла, если ctg α = -√3, а угол α лежит во второй четверти.

Answer 1

$\sin \alpha = \frac{1}{2} ;\\ \cos\alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{2}; \\ tg \alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{3} ;$

$\ctg \alpha = - \sqrt{3}$

$\tan \alpha = \frac{1}{ctg \alpha } \\ tg \alpha = - \frac{1}{ \sqrt{3} } = - \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$1 + { \tan}^{2} \alpha = \frac{1}{ \cos^{2} \alpha } \\ \cos\alpha = - \sqrt{ \frac{1}{1 + { \tan}^{2} \alpha } } = \\ = - \sqrt{ \frac{1}{1 + ( - \frac{1}{ \sqrt{3} })^{2} } } = - \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{1}{3} } } = \\ = - \sqrt{ \frac{1}{ \frac{4}{3} } } = - \sqrt{ \frac{3}{4} } = - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

во второй четверти косинус отрицательный поэтому возле корня стоит минус

$\sin\alpha = \sqrt{1 - { \cos \alpha }^{2} } = \\ = \sqrt{1 - ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} )^{2} } = \sqrt{1 - \frac{3}{4} } = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

синус во второй четверти положительный