Из одного и того же куска железа в одной и той же мастерской были сделаны два плуга. Один из них попал в руки земледельца и немедленно пошел в работу. Другой долго и совершенно бесполезно провалялся в лавке купца. Случилось так, что через несколько лет оба земляка опять встретились, Плуг земледельца блестел, как серебро. Он был даже еще лучше, чем в то время, когда он только что вышел из мастерской. А плуг, который пролежал без всякого дела в лавке, потемнел и покрылся ржавчиной. — Скажи почему ты так блестишь? — спросил заржавевший плуг у своего старого знакомого. Тот отвечал: — От труда, дружок. А ты заржавел потому, что все это время пролежал на боку, ничего не делал.
А)Доказательство: Рассмотрим треугольники AMP и CKP.По условию задачи угол AMP равен углу PKC;сторона AM равна стороне KC,а углы MAP и KCP равны как углы равнобедренного треугольника,лежащие при основании.Поэтому треугольники AMP и CKP равны по второму признаку равенства треугольников.В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны,поэтому стороны MP и KP этих треугольников равны,что и требовалось доказать. б)Так как AM=KC по условию,то прямая MK параллельна прямой AC.Так как треугольники AMP и CKP равны,то BP является медианой треугольника ABC.Медиана равнобедренного треугольника является также его биссектрисой и высотой. BP перпендикулярна к прямой AC ,а т.к. прямая AC параллельна прямой MK ,то высота BP перпендикулярна к прямой MK,что и требовалось доказать.
Решение: Рисунок смотри в файле, решение продублирую тут из-за почерка.
Дано: АВCD- прямоугольник, FA⊥ (АВCD)
Доказать: ΔFDC- прямоугольный.
Доказательство:
FD-наклонная к плоскости (АВCD),
АD- проекция FD на плоскости (АВCD) также
FС-наклонная к плоскости (АВCD),
DС- проекция FС на плоскости (АВCD)
∠АDC=90°( так как АВCD- прямоугольник) соответственно и ∠FDC=90°.
Если ∠FDC- прямой, то Δ∠FDC- прямоугольный, что и требовалось доказать.