∆ АВС и ∆ МВС правильные, ВС - общая сторона. ⇒ эти треугольники равны, их стороны равны 2√3, их высоты равны. ⇒
МН=АН=2√3•sin60°=(2√3)•√3/2=3
Расстояние от точки до прямой - длина проведенного к прямой перпендикуляра - на рисунке в приложении это МК.
МК⊥АС⇒ проекция МК на плоскость ∆ АНС перпендикулярна АМ по обратной теореме о 3-х перпендикулярах.
Высота правильного треугольника есть его биссектриса ⇒
∆ АКН прямоугольный, катет НК противолежит углу 30° и равен половине АН
HK=1,5
В прямоугольном ∆ МНК по т.Пифагора гипотенуза
МК=√(MH²+KH²)=√(9+2,25)=1,5√5 - это ответ.
Объяснение:
ответ: sinα=√3/2, tgα=√3, ctgα=√3/3.
cosα=1/2 0°<α<90° sinα=? tgα=? ctgα=?
sin²α=1-cos²α=1-(1/2)²=1-(1/4)=3/4
sinα=±√(3/4)=±√3/2.
sinα=√3/2 (0°<α<90°).
tgα=sinα/cosα=(√3/2)/(1/2)=√3.
ctgα=1/tgα=1/√3=√3/3.
ответ: sinα=√3/2, tgα=√3, ctgα=√3/3.
За два часа первая машина км), вторая - 4*2=8 (км).
Расстояние между ними через 2 часа будет:
√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 (км).
ответ: 10 км.