1.В прямоугольном треугольнике ABC (с прямым углом B) tgC=0,8, BH= 7,9. Отрезок BH — высота треугольника ABC. Найди длину отрезка HC (результат округлите до сотых). 2.В прямоугольном треугольнике ABC (с прямым углом B), BH=5,2, sinC=0,4. Отрезок BH — высота треугольника ABC. Найди длину отрезка BC. У обоих задач чертеж одинаковый.
Добрый день! Давайте решим по очереди каждую из задач.
1. В задаче дан прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов. Также известно, что tgC = 0,8 и BH = 7,9. Нам нужно найти длину отрезка HC.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае AB) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае BC и AC).
Используя теорему Пифагора, получаем уравнение:
AB^2 = BC^2 + AC^2
Так как угол B прямой, то высота BH делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника BCH и ACH.
Мы знаем, что tgC = BC/AC, поэтому BC = tgC * AC.
Также, по определению тангенса, tgC = BH/BC, поэтому AC = BH/tgC.
Подставим значения AC и BC в уравнение Пифагора:
AB^2 = (tgC * AC)^2 + AC^2
Теперь можем решить это уравнение и найти длину отрезка AB:
AB^2 = (0,8 * BH/tgC)^2 + (BH/tgC)^2
AB^2 = (0,8 * 7,9 / 0,8)^2 + (7,9 / 0,8)^2
AB^2 = (7,9)^2 + (7,9 / 0,8)^2
AB^2 = 62,41 + 98,01
AB^2 = 160,42
AB ≈ √160,42
AB ≈ 12,67
Так как AB является гипотенузой, то BC является катетом, а HC - высотой.
Таким образом, длина отрезка HC составляет 12,67 единиц (округлить до сотых).
2. В этой задаче также дан прямоугольный треугольник ABC с углом B равным 90 градусов. Известно, что BH = 5,2 и sinC = 0,4. Мы должны найти длину отрезка BC.
Используем определение синуса: sinC = BC/AB
Так как угол B прямой, то высота BH делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника BCH и ACH.
Из определения синуса выразим BC:
BC = sinC * AB
Мы уже вычислили длину гипотенузы AB в предыдущей задаче и получили AB ≈ 12,67.
Подставим это значение в формулу для BC:
BC = 0,4 * 12,67
BC ≈ 5,068
Таким образом, длина отрезка BC составляет около 5,068 единиц.
Надеюсь, я смог вам помочь и объяснить решение задачи достаточно подробно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1. В задаче дан прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов. Также известно, что tgC = 0,8 и BH = 7,9. Нам нужно найти длину отрезка HC.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае AB) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае BC и AC).
Используя теорему Пифагора, получаем уравнение:
AB^2 = BC^2 + AC^2
Так как угол B прямой, то высота BH делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника BCH и ACH.
Мы знаем, что tgC = BC/AC, поэтому BC = tgC * AC.
Также, по определению тангенса, tgC = BH/BC, поэтому AC = BH/tgC.
Подставим значения AC и BC в уравнение Пифагора:
AB^2 = (tgC * AC)^2 + AC^2
Теперь можем решить это уравнение и найти длину отрезка AB:
AB^2 = (0,8 * BH/tgC)^2 + (BH/tgC)^2
AB^2 = (0,8 * 7,9 / 0,8)^2 + (7,9 / 0,8)^2
AB^2 = (7,9)^2 + (7,9 / 0,8)^2
AB^2 = 62,41 + 98,01
AB^2 = 160,42
AB ≈ √160,42
AB ≈ 12,67
Так как AB является гипотенузой, то BC является катетом, а HC - высотой.
Таким образом, длина отрезка HC составляет 12,67 единиц (округлить до сотых).
2. В этой задаче также дан прямоугольный треугольник ABC с углом B равным 90 градусов. Известно, что BH = 5,2 и sinC = 0,4. Мы должны найти длину отрезка BC.
Используем определение синуса: sinC = BC/AB
Так как угол B прямой, то высота BH делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника BCH и ACH.
Из определения синуса выразим BC:
BC = sinC * AB
Мы уже вычислили длину гипотенузы AB в предыдущей задаче и получили AB ≈ 12,67.
Подставим это значение в формулу для BC:
BC = 0,4 * 12,67
BC ≈ 5,068
Таким образом, длина отрезка BC составляет около 5,068 единиц.
Надеюсь, я смог вам помочь и объяснить решение задачи достаточно подробно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!