Question

Решите №1 центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки 13см и 5см. найдите площадь этого треугольника №2 в равносторонний треугольник вписанна окружность с
радиусом 5 см.найдите сторону этого треугольника

Answer 1

1. Поскольку задан центр описанной окружнгости, который равноудален от вершин, соединим его с вершиной основания, этот отрезок тоже имеет длину 13.  Отрезок высоты длины 5, радиус 13 и половина основания составляют прямоугольный треугольник, из которого находим, что половина основания равна корень(13^2 - 5^2) = 12, высота равна 5 + 13 =  18, отсюда площадь 216.

2. Надо построить треугольник, проведя биссектрису угла до центра вписанной окружности, и провести радиус в точку касания. Получится прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов и радиусом вписанной окружности r = 5 в качестве катета. Вторым катетом будет половина стороны. Получается, что гипотенуза в этом треугольнике (то есть отрезок биссектрисы от вершины до центра вписанной окружности) равна 2*r = 10; отсюда половина стороны

a/2 = корень(10^2 - 5^2) = 5*корень(3);

ответ: a = 10*корень(3);