Sabcd = 67,62 cм²
Объяснение:
Боковая сторона описанной трапеции видна по углом 90° (свойство). Следовательно, треугольник СОD прямоугольный и его высота ОН, проведенная к гипотенузе CD, является радиусом вписанной окружности. Высота нашей трапеции равна двум таким радиусам. Тогда по Пифагору CD = √(OC²+OD²) = √36+64) = 10 cм.
По свойству высоты из прямого угла:
ОН = R = (OC·OD)/CD = 6·8/10 = 4,8 см.
Также по свойству этой высоты:
ОС² = СD·CH => CH = OC²/CD = 36/10 = 3,6 см.
Аналогично HD = OD²/CD = 6,4 cм.
Пусть точки М и К - точки касания вписанной окружности с основаниями трапеции ВС и AD соответственно.
Тогда ВМ = АК = R = 4,8 см.
МС = СН = 3,6 см, а KD = HD = 6,4см (как отрезки касательных из одной точки).
ВС= ВМ+МС = 4,8+3,6 = 8,4 см.
AD = AK+KD = 4,8+6,4 = 11,2 cм.
Sabcd = (BC+AD)·MK/2 = 19,6·9,6/2 = 67,62 см²
Т.к по условию KM и AE диаметры ,то OK=AO=MO=EO(как радиусы),а углы AOK и MOE равны(как вертикальные)=> Треугольники AOK и MOE равны по двум сторонам и углу между ними=>AK=ME
Теперь докажем,что треугольники AOM и KOE равны. Углы AOM и KOE равны(как вертикальные),а ОКЕ=АМО и МАО=ОЕК(как накрест лежащие )=>треугольник АОМ равен треугольнику КОЕ по трём углам=>КЕ=АМ,а угол МКЕ равен углу АМК как накрест лежащие
Если не нравится доказательство в начале,то можно доказать аналогично тому,что во второй