ответ:20см 20см 24см
Объяснение:
Дано:
О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,
АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 2 : 3. Р∆АВС = 70 см.
Знайти: АВ, ВС, АС.
Розв'язання:
За умовою ВК : КС = 2 : 3, тоді ВК = 2х (см), КС = 3х (см).
За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:
ВК = BN = 2х (см), КС = PC = 3х (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо:
ВС = ВК + КС = 2х + 3х = 5х (см). АВ = ВС = 5х (см).
Р - середина відрізка AC, PC = АР = 3x (см).
АС = PC + АР; АС = 3х + 3х = 6х (см).
Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 5х + 5х + 6х = 70; 16х = 70; х = 4.
АВ = ВС = 5 • 4 = 20 (см); АС = 6 • 4 = 24 (см).
Biдповідь: 20 см, 20 см, 24 см.
Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник, тогда АВ = ВС = АС. Пусть сторона треугольника будет а см, а высота призмы h см.
Так как в основании окружность описана вокруг правильного треугольника, то ее радиус будет равен:
R = а / √3 см, тогда а = R * √3 см.
Площадь основания призмы будет равна: Sосн1 = а2 * √3 / 4.
Тогда объем призмы будет равен: Vпр = h * а2 * √3 / 4 = h * (R * √3)2 * √3 / 4 = h * R2 * 3 * √3 / 4.
R2 * h = 4 * Vпр / 3 * √3 = 4 * √3 * Vпр / 9.
Объем цилиндра равен:
Vцил = п * R2 * h = п * 4 * √3 * Vпр / 9.
ответ: Объем цилиндра равен п * 4 * √3 * Vпр / 9 см3.