Если условие такое:
В прямоугольной трапеции АВСД с основаниями 17 см и 25 см диагональ АС является биссектрисой острого угла А. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.
То решение такое
Угол а делится биссектрисой на равные углы а и в (а=в)
проведу высоту из вершины А АН=h=СВ
Рассмотрим треугольники
СНА и ВАС
АН=h=СВ
АС - общая
То есть СНА=ВАС => уг.АСН=уг.ВАС=в=а=ДАС => Треуг. СДА -равнобедренный+. АД=СД=17
Рассмотрим треугольник ДНА
ДН=АВ-СД=8
АД=17
По теореме Пифагора АД=корень из(17^2-8^2)= корень из((17-8)*(17+8))=15
CВ=h=АД=15
ответ 15
По теореме Пифагора находим на всякий случай катет АС = √10²-8² = 6.
Вспоминаем, что высота проведена к гипотенузе АВ и делит прямоугольный треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АDC и ВDС. Они подобны между собой и подобны треугольнику АВС по трем углам.
Из подобия имеем АС/СD = АВ/СВ или 6/СВ = 10/8. Отсюда 10СD = 48, а СD = 4,8.
Из подобия имеем АС/АD = АВ/АС или 6/АD = 10/6. Отсюда 10АD = 36, а АD = 3,6.
Тогда DВ = 10-3,6 = 6,4
Площадь треугольника BCD = 1/2*СD*DB = 1/2*4,8*6,4 = 15,36см²
Площадь треугольника ADC = 1/2*СD*АD = 1/2*4,8*3,6 = 8,64 см²
Проверка:
Площадь треугольника АВС = 1/2*АС*СВ = 24см²
Сумма площадей треугольника BCD и треугольника ADC = 15,36см²+8,64см²=24см²