основание прямой призмы – равнобедренная трапеция, одно из оснований которой в три раза больше другого. непараллельные боковые грани призмы – квадраты со стороной 6 см. площадь боковой поверхности призмы равна 120 см . вычислите объем призмы.
1. Пусть основание прямой призмы - равнобедренная трапеция, и одно из оснований в три раза больше другого. Обозначим меньшее основание через а, а большее - через 3а (так как одно основание в три раза больше другого).
2. Построим эту трапецию. Рассмотрим непараллельные боковые грани призмы - квадраты со стороной 6 см. Проведем прямые из центров этих квадратов к точкам на основании трапеции. Получим основание прямой призмы - равнобедренную трапецию со сторонами 6 см, а и 3а.
3. Рассмотрим боковую поверхность призмы. В данной задаче сказано, что её площадь равна 120 см^2. Формула площади боковой поверхности прямоугольной призмы: П = 2(а+b)h, где а и b - основания, h - высота. В нашем случае, а = 6 см, b = 3а, h - неизвестная высота. Подставим все известные значения в формулу и решим уравнение относительно h: 120 = 2(6 + 3а)h.
4. Выразим высоту h и подставим её в формулу объема прямой призмы. Формула объема призмы: V = (а + b)h. В нашем случае а = 6 см, b = 3а, и h - найденная высота. Подставим все известные значения в формулу и рассчитаем объем призмы.
5. Получим ответ на задачу.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и помогло вам разобраться в решении задачи. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!
1. Пусть основание прямой призмы - равнобедренная трапеция, и одно из оснований в три раза больше другого. Обозначим меньшее основание через а, а большее - через 3а (так как одно основание в три раза больше другого).
2. Построим эту трапецию. Рассмотрим непараллельные боковые грани призмы - квадраты со стороной 6 см. Проведем прямые из центров этих квадратов к точкам на основании трапеции. Получим основание прямой призмы - равнобедренную трапецию со сторонами 6 см, а и 3а.
3. Рассмотрим боковую поверхность призмы. В данной задаче сказано, что её площадь равна 120 см^2. Формула площади боковой поверхности прямоугольной призмы: П = 2(а+b)h, где а и b - основания, h - высота. В нашем случае, а = 6 см, b = 3а, h - неизвестная высота. Подставим все известные значения в формулу и решим уравнение относительно h: 120 = 2(6 + 3а)h.
4. Выразим высоту h и подставим её в формулу объема прямой призмы. Формула объема призмы: V = (а + b)h. В нашем случае а = 6 см, b = 3а, и h - найденная высота. Подставим все известные значения в формулу и рассчитаем объем призмы.
5. Получим ответ на задачу.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и помогло вам разобраться в решении задачи. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!