1. Опишите поворот отрезка АВ относительно точки О на угол 600 против часовой стрелки. 2. Найдите координаты точек симметричных точке А(-2;-1) относительно: а) оси Ох; в) оси Оу; с) начала координата
3.При параллельном переносе точка А(3;-1) переходит в точку А1(5,-4). В какую точку в результате данного переноса перейдет точка В(-7;0)?
5.Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.
6. Постройте из фигуры F фигуру F1 гомотетией (O;2).
- Найдите координаты точки А и В.
- Найдите координаты точки О.
- Вычтите координаты точки О из координат точек А и В, чтобы получить векторы АО и ВО.
- Найдите угол между векторами АО и ВО.
- Поверните векторы АО и ВО на угол 600 против часовой стрелки, используя матрицу поворота.
- Сложите полученные векторы с координатами точки О, чтобы получить новые координаты точек А и В после поворота.
2. Чтобы найти координаты точек, симметричных точке А(-2;-1) относительно оси Ох, оси Оу и начала координат, воспользуемся следующими формулами:
- Для отражения относительно оси Ох, координата y меняется на противоположное значение, остальные координаты не изменяются.
- Для отражения относительно оси Оу, координата x меняется на противоположное значение, остальные координаты не изменяются.
- Для отражения относительно начала координат, координаты x и y меняются на противоположное значение.
3. Чтобы найти точку В1 после параллельного переноса, мы можем воспользоваться следующей формулой:
- Для параллельного переноса точки на плоскости, нужно прибавить или вычесть одинаковую величину из каждой координаты точки. В данном случае, нам дано, что точка А(3;-1) переходит в точку А1(5,-4). Следовательно, мы можем найти величину переноса, вычтя из координат точки А1 координаты точки А.
5. Для решения этой задачи, нам понадобится воспользоваться следующими шагами:
- Пусть S1 и S2 - площади треугольника и трапеции.
- Пусть h - высота трапеции.
- Так как отношение площадей треугольника и трапеции равно 4:5, то S1/S2 = 4/5.
- Площадь треугольника равна S1 = (основание * высота) / 2.
- Площадь трапеции равна S2 = ((основание1 + основание2) * высота) / 2.
- Подставив значения площадей и отношение S1/S2 в уравнение, мы можем найти значение h.
- Зная высоту h, мы можем найти основание треугольника и периметр, так как периметр треугольника равен 3 * (основание + высота).
6. Чтобы построить фигуру F1 гомотетией с центром O и коэффициентом 2, нужно каждую точку фигуры F умножить на коэффициент 2 относительно центра O. Это означает, что мы должны каждую координату каждой точки фигуры умножить на 2 относительно центра O.