Вот Вам решение, от которого учитель сильно занервничает. :)
Чтобы было легче объяснять, напомню - K - середина DB, N - середина DG. Пусть M - середина BG.
В условии проведена прямая KN II BG.
Если провести ЕЩЕ и прямые MK II DG и MN II DB, то треугольник DBG будет разрезан на 4 РАВНЫХ треугольника, одним из которых будет DKN, еще три - это BMK, GMN и KNM.
Все они очевидно подобны из за равенства углов, и имеют общие соответственные стороны с треугольником KNM, то есть, по просту, все равны треугольнику KNM, то есть все равны между собой :).
Поэтому площадь DKN составляет четверть площади DBG.
Стадартное решение обычно связано с тем, что площади подобных фигур относятся, как квадраты линейных размеров.
<1=142°
<2=38°
<3=38°
<4=142°
<5=62°
<6=118°
<7=118°
<8=62°
1. <1 и <2 – смежные => что <2=180°-142°=38°.
2. <1=<4 (как вертикальные)=142° .
3. <2=<3 (как вертикальные)=38°.
4. <5=<8 (как вертикальные)=62°.
5. <5 и <6 – смежные => что <6=180-62°=118°.
6. <6=<7 (как вертикальные)=118°
Объяснение: