Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро АД и точку пересечения диагоналей грани А1В1С1Д1 Найдите периметр построенного сечения, если ДД1= 12 см, С1Д1= 10 см, А1Д1= 15 см.
Для построения сечения прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо следовать нескольким шагам:
1. Нарисуем плоскость, проходящую через ребро АД и точку пересечения диагоналей грани А1В1С1Д1. Обозначим эту плоскость как плоскость P.
2. Обозначим точку пересечения ребра АД и ребра А1Д1 как точку М. Поскольку ДД1 = 12 см, мы можем разделить это расстояние пополам и найти, что ДМ = 6 см.
3. Так как С1Д1 = 10 см, мы можем также разделить его пополам и найти, что С1М = 5 см.
4. Поскольку А1Д1 = 15 см, то мы можем разделить его пополам и найти, что А1М = 7.5 см.
5. Нарисуем отрезок DM в плоскости P, перпендикулярный стороне А1В1. Этот отрезок будет пересекать сторону А1В1 в точке N. Таким образом, нам нужно найти длину отрезка MN.
6. Для нахождения длины отрезка MN, рассмотрим треугольник С1МN. Мы знаем, что С1М = 5 см и ДД1 = 12 см. Мы также знаем, что ДМ = 6 см. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка MN.
Используя теорему Пифагора, получим:
MN^2 = ДМ^2 + С1М^2 (так как С1М и ДМ являются катетами прямоугольного треугольника)
MN^2 = 6^2 + 5^2
MN^2 = 36 + 25
MN^2 = 61
MN = √61, что является приближенным значением.
7. Так как N является серединой стороны А1В1, то MN = NB = 1/2 * А1В1. Мы знаем, что А1Д1 = 15 см, поэтому А1В1 = 2 * 15 см = 30 см.
Таким образом, NB = MN = √61 см (приближенное значение).
8. Периметр построенного сечения будет равен сумме длин всех его сторон. Но поскольку у нас только одна сторона, то периметр будет равен длине этой стороны.
Поэтому периметр построенного сечения равен 2 * NB = 2 * √61 см (приближенное значение).
Для построения сечения прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо следовать нескольким шагам:
1. Нарисуем плоскость, проходящую через ребро АД и точку пересечения диагоналей грани А1В1С1Д1. Обозначим эту плоскость как плоскость P.
2. Обозначим точку пересечения ребра АД и ребра А1Д1 как точку М. Поскольку ДД1 = 12 см, мы можем разделить это расстояние пополам и найти, что ДМ = 6 см.
3. Так как С1Д1 = 10 см, мы можем также разделить его пополам и найти, что С1М = 5 см.
4. Поскольку А1Д1 = 15 см, то мы можем разделить его пополам и найти, что А1М = 7.5 см.
5. Нарисуем отрезок DM в плоскости P, перпендикулярный стороне А1В1. Этот отрезок будет пересекать сторону А1В1 в точке N. Таким образом, нам нужно найти длину отрезка MN.
6. Для нахождения длины отрезка MN, рассмотрим треугольник С1МN. Мы знаем, что С1М = 5 см и ДД1 = 12 см. Мы также знаем, что ДМ = 6 см. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка MN.
Используя теорему Пифагора, получим:
MN^2 = ДМ^2 + С1М^2 (так как С1М и ДМ являются катетами прямоугольного треугольника)
MN^2 = 6^2 + 5^2
MN^2 = 36 + 25
MN^2 = 61
MN = √61, что является приближенным значением.
7. Так как N является серединой стороны А1В1, то MN = NB = 1/2 * А1В1. Мы знаем, что А1Д1 = 15 см, поэтому А1В1 = 2 * 15 см = 30 см.
Таким образом, NB = MN = √61 см (приближенное значение).
8. Периметр построенного сечения будет равен сумме длин всех его сторон. Но поскольку у нас только одна сторона, то периметр будет равен длине этой стороны.
Поэтому периметр построенного сечения равен 2 * NB = 2 * √61 см (приближенное значение).
Вот и все!