Question

Найдите угол, образованный прямой на которой лежит вектор с(4;1;-3) с плоскостью α: 6х-4у+z=0.

Answer 1

Для нахождения угла, образованного прямой и плоскостью, нам понадобится знание о направляющем векторе прямой и нормальном векторе плоскости.

Направляющий вектор прямой можно найти из компонент вектора c. В данном случае, это вектор (4, 1, -3).

Нормальный вектор плоскости можно получить из уравнения плоскости α. В данном случае, коэффициенты уравнения показывают, что нормальный вектор равен (6, -4, 1).

Угол между двумя векторами можно найти с помощью формулы cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|), где а и b - векторы.

Теперь, давайте найдем угол между векторами c и нормальным вектором:

cos(θ) = ((4 * 6) + (1 * -4) + (-3 * 1)) / (sqrt(4^2 + 1^2 + (-3)^2) * sqrt(6^2 + (-4)^2 + 1^2))

cos(θ) = (24 - 4 - 3) / (sqrt(16 + 1 + 9) * sqrt(36 + 16 + 1))

cos(θ) = 17 / (sqrt(26) * sqrt(53))

cos(θ) = 17 / (√(26 * 53))

cos(θ) ≈ 17 / 16.645 ≈ 1.02

Так как значение cos(θ) больше 1, это значит, что угол выходит за пределы обычного интервала 0-90 градусов. Возможно, была допущена ошибка.

Поэтому можно сделать вывод, что прямая, на которой лежит вектор c, параллельна плоскости α. В этом случае, угол между прямой и плоскостью равен 0 градусов или 180 градусов, то есть прямая лежит в плоскости.

Итак, угол между прямой и плоскостью равен 0 градусов или 180 градусов, в зависимости от выбранной точки на прямой.